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赵爽的弦图证明了图1是著名的赵爽的弦图,由四个全等的直角三角形组

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赵爽的弦图证明了图1是著名的赵爽的弦图,由四个全等的直角三角形组成。图1是著名的赵双贤图,它由四个全等的直角三角形组成。它可以用来证明毕达哥拉斯定理。想法是:一个大广场的面积是

(1) ab = 32+42 = 5...(2点)
在Rt△中,面积的两个算法可以得到ABC:12×3×4 = 12×5×CD...(4分)
解决方案:CD = 125...(5分)
< Br>(2) ad2 = 42-x2 = 16-x2...(6分)rtδABD
ad2 = 52-(6-x)2 =-11+12x-x2...(8分)
so 16-x2 =-11+12x-x2...(9分)
x = 27 12...(10分)< br>

谁能给我解释一下赵双贤图的证明过程?

赵双贤图< p >

周笔初精,中国最早的数学著作,录有一段对话,其中请教了尚高关于数学知识:

周公问:“听说你对数学很精通。我想问:天堂没有梯子可以上去,地球也不能用尺子来测量,那么你怎么能得到关于天堂和地球的数据呢?”

尚高回答道,“这个数字来自对对方和圆的理解有一个原则:当直角三角形的一个直角边“钩”等于3,另一个直角边“弦”等于4时,它的斜边“弦”必须是5这个原则是大禹治水时总结出来的。“

从上面引用的对话中,我们可以清楚地看到,中国古人在几千年前就发现并应用了数学的一个重要原理——勾股定理。对平面几何略知一二的读者知道,所谓的毕达哥拉斯定理意味着在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方如图所示,我们可以看到

图1的直角三角形

分别用钩子(a)和绳子(b)表示直角三角形,得到两条直角边,用绳子(c)表示斜边,然后我们可以得到:

钩子的平方+绳子的平方=绳子的平方

即:

a 2+b 2 = c 2

255事实上,中国古代人对这个数学定理的发现和应用比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法准确考证的话,那么与商的对话就可以肯定比公元前1100年左右的西周毕达哥拉斯时代早500多年。其中,钩3股4弦5只是勾股定理(3 ^ 2+4 ^ 2 = 5 ^ 2)的一个特殊应用案例因此,在数学领域称之为毕达哥拉斯定理应该是非常恰当的。

在后来的著作《算术九章》中,毕达哥拉斯定理被以一种更为规范和普遍的方式表达出来。书中有“沟谷张”之说。“钩子和股票分别相乘,然后把它们的乘积相加,然后开平方,就可以得到弦”把这段话写成一个公式,即:

弦平方=滴答平方+份额平方

即:

C2 = a2+B2

中国古代数学家不仅很早就发现并应用了毕达哥拉斯定理,而且很早就试图从理论上证明它勾股定理最早的证明是三国时期吴的数学家赵爽提出的。赵爽创造了“毕达哥拉斯平方图”,并结合形式和数给出了毕达哥拉斯定理的详细证明。在这个“钩圆方块图”中,以弦为边长得到的正方形ABDE由4个相等的直角三角形加上中间的小正方形组成每个直角三角形的面积是ab/2;在中间,如果小正方形的边长是b-a,面积是(b-a)2由此,可以得出以下公式:
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